Trabajo Realizado al Estirar un Resorte Vertical
Pregunta:
Se cuelga un resorte verticalmente y se agregan masas en el extremo inferior. La gráfica muestra cómo la extensión Δx del resorte varía con la masa m agregada. ¿Cuál es la expresión correcta para el trabajo realizado al extender el resorte?
Opciones:
a. mgΔx
b. mg / Δx
c. ½ mgΔx
d. mg / 2Δx
Respuesta con Explicación Detallada:
El trabajo realizado sobre un resorte elástico al estirarlo desde su posición natural hasta una extensión Δx se calcula usando la ley de Hooke y la fórmula de trabajo:
Ley de Hooke:
F = kx
Trabajo total:
W = ∫₀^Δx (kx) dx = (1/2)k(Δx)²
En este problema, el resorte se estira hasta el punto en que la fuerza elástica F = kΔx contrarresta el peso de la masa colgada mg. Por tanto:
kΔx = mg ⟹ k = mg / Δx
Sustituimos esta expresión de k en la fórmula del trabajo:
W = (1/2)(mg / Δx)(Δx)² = (1/2)mgΔx
✅ Respuesta correcta: c. ½ mgΔx
Esto representa la energía potencial almacenada en el resorte al alcanzar el equilibrio.